Question

2．已知f（x）=$\frac{1+{3}^{x}}{2}$-$\frac{|1-{3}^{x}|}{2}$，則f（x）的值域是（0，1]．

Answer 1

分析 化為分段函數(shù)．當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=1，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=3^x，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出值域．

解答 解：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=$\frac{1+{3}^{x}}{2}$+$\frac{1-{3}^{x}}{2}$=1，
當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=$\frac{1+{3}^{x}}{2}$-$\frac{1-{3}^{x}}{2}$=3^x，
故0＜f（x）＜1，
綜上所述，則f（x）的值域是（0，1]，
故答案為：（0，1]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的值域的求法，關(guān)鍵是化為分段函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．