Question

函數(shù)f（x）=kx²+（3k-2）x-5在[1，+∞）上單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（　�。�

• A、（0，+∞）
• B、(-∞，

  2

  5

  ]
• C、[

  2

  3

  ，+∞)．
• D、[

  2

  5

  ，+∞)

Answer 1

分析：討論k是否為0，當k=0時，f（x）為一次函數(shù)，判定是否滿足條件，當k≠0時，函數(shù)f（x）是二次函數(shù)，然后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)建立關(guān)系式，從而求出所求．

解答：解：當k=0時，f（x）=-2x-5在R上單調(diào)遞減，不符合題意，
當k≠0時，∵函數(shù)f（x）=kx²+（3k-2）x-5在[1，+∞）上單調(diào)遞增，
∴

k＞0 2-3k 2k ≤1

，解得：k≥

2

5

，
綜上所述：k的取值范圍是[

2

5

，+∞）．
故選：D．

點評：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，涉及了二次函數(shù)的對稱性和單調(diào)性，在研究二次函數(shù)單調(diào)性時，一定要明確開口方向和對稱軸．屬于基礎(chǔ)題．