Question

已知1，2，…，滿足下列性質(zhì)T的排列，，…，的個(gè)數(shù)為（n≥2，且n∈N*）．

性質(zhì)T：排列，，…，中有且只有一個(gè)（{1，2，…，}）．

（1）求；

（2）求．

Answer 1

解：（1）當(dāng)時(shí)，1，2，3的所有排列有，2，，，3，，，1，，，3，，

        ，1，，，2，，其中滿足僅存在一個(gè){1，2，3}，使得的排列有

        ，3，，，1，，，3，，，1，，

        所以．

   （2）在1，2，…，的所有排列，，…，中，

        若，從個(gè)數(shù)1，2，3，…，中選個(gè)數(shù)按從小到大的順序

        排列為，，…，，其余按從小到大的順序排列在余下位置，于是滿足題意的排列個(gè)數(shù)為．

        若，則滿足題意的排列個(gè)數(shù)為．

        綜上，．