已知函數(shù)
.
(Ⅰ)若
時，求
的值域；
(Ⅱ)若存在實數(shù)
，當(dāng)
時，
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
（I）
的值域為：
.（II）
.
【解析】
試題分析：（I）將二次函數(shù)
配方，結(jié)合拋物線的圖象便可得的值域.
（II）由
恒成立得：
恒成立，
令
，
則只需
的最大值小于等于0.
由此得：
，令
則原題可轉(zhuǎn)化為：存在
，使得
.這又需要時
.接下來又對二次函數(shù)分情況討論，從而求出實數(shù)
的取值范圍.
試題解析：（I）將二次函數(shù)配方得：
2分
該函數(shù)的圖象是一條開口向上的拋物線，頂點為
，
.
因為
，所以最大值為
，
∴的值域為：
6分
（II）由恒成立得：恒成立，
令，因為拋物線的開口向上，所以
，由
恒成立知：
8分
化簡得： 令
則原題可轉(zhuǎn)化為：存在，使得 即：當(dāng)， 10分
∵
，
的對稱軸：
即：
時，
∴
解得：
②當(dāng)
即：
時，
∴
解得：
綜上：
的取值范圍為：
13分
法二：也可，
化簡得：
有解.
，則
.
考點：1、二次函數(shù)；2、函數(shù)的最值；3、解不等式.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知函數(shù)
(1)若函數(shù)
上是減函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
(2)令
，是否存在實數(shù)a,當(dāng)
(e是自然常數(shù))時，函數(shù)
的最小值是3，若存在，求出a的值，若不存在，說明理由；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河南省南陽市高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
已知函數(shù)
，若
，則實數(shù)
的取值范圍是（ �。�
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆安徽省高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題14分）
已知函數(shù)
，若
（1）求曲線
在點
處的切線方程；
（2）若函數(shù)
在區(qū)間
上有兩個零點，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）當(dāng)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省鎮(zhèn)江市09-10學(xué)年高二第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題文科 題型：填空題
已知函數(shù)
，若
為奇函數(shù)，則
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆吉林省高三年級12月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題
已知函數(shù)
，若
，
，則
（A）
（B）
（C）
（D）
與
的大小不能確定
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