【題目】如圖，三棱柱
的所有棱長都是2，
平面ABC，D，E分別是AC，
的中點．
求證：
平面
；
求二面角
的余弦值．
【答案】（1）見解析； （2）
.
【解析】
(1)根據(jù)線面垂直和面面垂直判定和性質(zhì),證得
,通過三角形全等,證得
,再根據(jù)線面垂直的判定定理,證得
平面
;
(2) 建立空間直角坐標(biāo)系，向量法求二面角的余弦值.
（1）∵
，D是AC的中點，∴
，
∵
平面ABC，∴平面
平面ABC，
∴
平面
，∴．
又∵在正方形中，D，E分別是AC，
的中點，易證得∴△A1AD≌△ACE
∴∠A1DA=∠AEC, ∵∠AEC+∠CAE=90°，∴∠A1DA+∠CAE=90° ,即．
又
，∴平面．
（3）取
中點F，以DF，DA，DB為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，
，
，
，
，
，
，
，
，
設(shè)平面DBE的一個法向量為
，則
，
令
，則
，
設(shè)平面
的一個法向量為
，則
，
令
，則
，
設(shè)二面角
的平面角為
，觀察可知為鈍角，
，
∴
，故二面角的余弦值為
．
名師點撥卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2018年
年月某市郵政快遞業(yè)務(wù)量完成件數(shù)較2017年月月同比增長
，如圖為該市2017年月郵政快遞業(yè)務(wù)量柱狀圖及2018年月郵政快遞業(yè)務(wù)量餅圖，根據(jù)統(tǒng)計圖，解決下列問題
年月該市郵政快遞同城業(yè)務(wù)量完成件數(shù)與2017年月相比是有所增大還是有所減少，并計算，2018年月該市郵政快遞國際及港澳臺業(yè)務(wù)量同比增長率；
若年平均每件快遞的盈利如表所示：
快遞類型 | 同城 | 異地 | 國際及港澳臺 |
盈利 |
| 5 | 25 |
估計該市郵政快遞在2018年月的盈利是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)點
是拋物線
上異于原點
的一點，過點
作斜率為
、
的兩條直線分別交
于
、
兩點（、
、
三點互不相同）．
（1）已知點
，求
的最小值；
（2）若
，直線
的斜率是
，求
的值；
（3）若
，當(dāng)
時，點的縱坐標(biāo)的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的首項為
，設(shè)其前n項和為
，且對
有
，
．
（1）設(shè)
，求證：數(shù)列
為等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列的通項公式;
（3）是否存在正整數(shù)m，k，使得
，
，
成等差數(shù)列？若存在，求出m，k的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知三棱錐O﹣ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中點．
（1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；
（2）求直線BE和平面ABC的所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如
，在不超過13的素數(shù)中，隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)的概率是________（用分?jǐn)?shù)表示）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從1至9這9個自然數(shù)中任取兩個：
恰有一個偶數(shù)和恰有一個奇數(shù)；
至少有一個是奇數(shù)和兩個數(shù)都是奇數(shù)；
至多有一個奇數(shù)和兩個數(shù)都是奇數(shù)；
至少有一個奇數(shù)和至少有一個偶數(shù)．
在上述事件中，是對立事件的是
A. B. 
C. D. 
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