Question

（2013•奉賢區(qū)二模）設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和是S_n，若{a_n}和{

Sn

}都是等差數(shù)列，且公差相等，則a₁+d=

3

4

．

Answer 1

分析：由題目給出的條件{a_n}和{

Sn

}都是等差數(shù)列，且公差相等，把

S2

與

S3

都用a₁和d表示，兩邊平方后求解a₁和d，則答案可求．

解答：解：由題意知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁，公差為d．
因?yàn)閿?shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和是S_n，
所以

S1

=

a1

，

S2

=

2a1+d

，

S3

=

3a1+3d

．
又{

Sn

}也是公差為d的等差數(shù)列，
則

S2

=

2a1+d

=

a1

+d，兩邊平方得：2a1+d=a1+2d

a1

+d2①

S3

=

3a1+3d

=

a1

+2d，兩邊平方得：3a1+3d=a1+4d

a1

+4d2②
②-①得：a1=-2d+2d

a1

+3d2③，
把③代入①得：d（2d-1）=0．
所以d=0或d=

1

2

．
當(dāng)d=0時(shí)，a₁=0，不合題意，
當(dāng)d=

1

2

時(shí)，代入③解得a1=

1

4

．
所以a1+d=

1

4

+

1

2

=

3

4

．
故答案為

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．