Question

（12分）

如圖，正方形ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分別是AB，AD，AA1的中點,

（1）求證AC1⊥平面EFG，

（2）求異面直線EF與CC1所成的角。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

Answer 1

【答案】

解：（1） ∵C1B1⊥面A1ABB1,  A1B⊥AB1 由三垂線定理得AC1⊥A1B

∵EF//AB， AC1⊥EF， 同理可證AC1⊥GF     

  ∵GF與EF是平面EFG內的兩條相交直線，∴AC1⊥面EFG    

（2）  ∵E，F分別是AA1，AB的中點，∴EF//A1B

       ∵B1B//C1C      ∴∠A1BB1就是異面直線EF與C1C所成的角     

                      在RT⊿A1BB1中,∠ABB=45º

∴EF與CC所成的角為45º

 

【解析】略