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精英家教網(wǎng)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,記
AB
=
a
,
AD
=
b
BD
=
c

(1)求作
a
+
b
+
c
,-
a
-
b
+
c

(2)求|
AB
+
BC
+
CD
+
DA
|
,|
AB
+
BC
+
DC
+
AD
|
分析:(1)根據(jù)向量加法的平行四邊形法則三角形法則和相等向量,作出
a
+
b
+
c
,-
a
-
b
+
c

(2)利用向量加法的三角形法則,|
AB
+
BC
+
CD
+
DA
|
|
AB
+
BC
+
DC
+
AD
|進(jìn)行化簡(jiǎn),再求其值即可.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)①連接AC,則
a
+
b
=
AC

②過(guò)點(diǎn)A做
AF
=
BD
,
③以AC、AF為鄰邊作平行四邊形ACEF,則
AE
=
a
+
b
+
c
,
DF
=-
a
-
b
+
c

(2)
|AB
+
BC
+
CD
+
DA
|
=|
0
|
=0,
|
AB
+
BC
+
DC
+
AD
|
=|
AC
+
AC
|
=2
2
點(diǎn)評(píng):此題考查向量加法減法的運(yùn)算以及其幾何意義,熟記基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,屬基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,E為CD的中點(diǎn),則
AE
BD
=
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,正方形ADEF所在平面與平面ABCD互相垂直,G,H是DF,F(xiàn)C的中點(diǎn).
(1)求證:GH∥平面CDE;
(2)求證:BC⊥平面CDE;
(3)求三棱錐G-ABC的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,中心為M,球O與正方形ABCD所在的平面相切于M點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M的球的直徑另一端點(diǎn)為N,線段NA與球O的球面的交點(diǎn)為E,且E恰為線段NA的中點(diǎn),則球O的體積為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4,對(duì)角線AC與BD交于O.將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成60°的二面角,并給出下面結(jié)論:①AC⊥BD;②AD⊥CO;③△AOC為正三角形;④cos∠ADC=
3
4
,則其中的真命題是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•徐州模擬)已知中心為O的正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)M,N分別為線段BC,CD上的兩個(gè)不同點(diǎn),且|
MN
|=1,則
OM
ON
的取值范圍是
[2-
2
,1]
[2-
2
,1]

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同步練習(xí)冊(cè)答案