Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F（c，0），直線x=

a2

c

與一條漸近線交于點(diǎn)A，△OAF的面積為

a2

2

（O為原點(diǎn)），則拋物線y²=

4a

b

x的準(zhǔn)線方程為（　�。�

• A、x=-1
• B、x=-2
• C、y=-1
• D、y=-2

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：利用雙曲線方程求得其漸近線方程，與直線方程聯(lián)立求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而利用△OAF的面積求得a和b的關(guān)系式，帶入拋物線方程，求得拋物線方程，最后利用拋物線的性質(zhì)求得準(zhǔn)線方程．

解答： 解：依題意知，雙曲線漸近線方程為：y=±

b

a

，
根據(jù)對(duì)稱性可知，A點(diǎn)在x軸上方和下方的解是一樣的，
故看A在x軸上方時(shí)，聯(lián)立方程，

y= b a x x= a2 c

，求得y=

ab

c

∴S_△OAF=

1

2

•C•

ab

c

=

a2

2

，
∴a=b，
∴拋物線的方程為y²=4x，
即2p=4，p=2
∴拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-1，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線和雙曲線的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是求得a和b的關(guān)系．