設(shè)數(shù)列
：
，即當
時，記
.記
. 對于
，定義集合
是
的整數(shù)倍，
，且
.
（1）求集合
中元素的個數(shù)；
（2）求集合
中元素的個數(shù).
（1）2 （2）1008
【解析】（1）由數(shù)列
的定義，得
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，∴
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴
，
，
，
，
，
∴集合
中元素的個數(shù)為5.
（2）先證：
，
事實上，①當
時，
，
，原等式成立；
②當
時成立，即
，
則
時，
，
綜合①②可得
，于是，
，
由上式可知
是
的倍數(shù)，而
，
∴
是
的倍數(shù)，
又
不是
的倍數(shù)，
而
，
∴
不是
的倍數(shù)，
故當
時，集合
中元素的個數(shù)為
，
于是，當
時，集合中元素的個數(shù)為
，
又
，故集合
中元素的個數(shù)為
.
【考點定位】本小題主要考查集合、數(shù)列的概念和運算、計數(shù)原理等基礎(chǔ)知識，考查探究能力及運用數(shù)學歸納法的推理論證能力.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（08年揚州中學） 如果有窮數(shù)列
（
為正整數(shù)）滿足條件
，
，…，
，即
（
），我們稱其為“對稱數(shù)列”．例如，由組合數(shù)組成的數(shù)列
就是“對稱數(shù)列”．
（1）設(shè)
是項數(shù)為7的“對稱數(shù)列”，其中
是等差數(shù)列，且
，
．依次寫出的每一項；
（2）設(shè)
是項數(shù)為
(正整數(shù)
)的“對稱數(shù)列”，其中
是首項為
，公差為
的等差數(shù)列．記各項的和為
．當
為何值時，取得最大值？并求出的最大值；
（3）對于確定的正整數(shù)
，寫出所有項數(shù)不超過
的“對稱數(shù)列”，使得
依次是該數(shù)列中連續(xù)的項；當
時，求其中一個“對稱數(shù)列”前
項的和
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（
為正整數(shù)）滿足條件
，
，…，
，即
（
），我們稱其為“對稱數(shù)列”.例如，由組合數(shù)組成的數(shù)列
就是“對稱數(shù)列”. （1）設(shè)
是項數(shù)為7的“對稱數(shù)列”，其中
是等差數(shù)列，且
，
.依次寫出
的每一項；
（2）設(shè)
是項數(shù)為
(正整數(shù)
)的“對稱數(shù)列”，其中
是首項為
，公差為
的等差數(shù)列.記
各項的和為
.當
為何值時，
取得最大值？并求出
的最大值；
（3）對于確定的正整數(shù)
，寫出所有項數(shù)不超過
的“對稱數(shù)列”，使得
依次是該數(shù)列中連續(xù)的項；當
時，求其中一個“對稱數(shù)列”前
項的和
.
查看答案和解析>>
國際學校優(yōu)選 - 練習冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com