【題目】已知數(shù)列
，
均為各項(xiàng)都不相等的數(shù)列，
為的前n項(xiàng)和，
．
若
，求
的值；
若是公比為
的等比數(shù)列，求證：數(shù)列
為等比數(shù)列；
若的各項(xiàng)都不為零，是公差為d的等差數(shù)列，求證：
，
，
，
，成等差數(shù)列的充要條件是
．
【答案】（1）8；（2）證明見解析（3）證明見解析
【解析】
直接代入計(jì)算即可；
通過設(shè)
，利用等比數(shù)列的求和公式及
，計(jì)算可知
，進(jìn)而化簡即得結(jié)論；
通過數(shù)列
是公差為
的等差數(shù)列，對
變形可知
，然后分別證明充分性、必要性即可．
解：
，
，
，
，
，
，
證明：設(shè)，則
，
，
，
，
為常數(shù)
數(shù)列
為等比數(shù)列，
數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列，
當(dāng)
時(shí)，，
即
，
數(shù)列
的各項(xiàng)都不為零，
，
，
當(dāng)時(shí)，
，
當(dāng)
時(shí)，
，
兩式相減得：當(dāng)時(shí)，．
先證充分性：
由
可知
，
當(dāng)時(shí)，
，
又
，
，
即
，
，
，
成等差數(shù)列；
再證必要性：
，，，成等差數(shù)列，
當(dāng)時(shí)，
，
，
．
綜上所述，，，，成等差數(shù)列的充要條件是
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－6x＋5，x∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的極值；(2)若關(guān)于x的方程f(x)＝a有三個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖在△AOB中，∠AOB=90°，AO=2，OB=1，△AOC可以通過△AOB以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)得到，且OB⊥OC，點(diǎn)D為斜邊AB的中點(diǎn).
（1）求異面直線OB與CD所成角的余弦值；
（2）求直線OB與平面COD所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在等腰梯形
中，
，
，
，點(diǎn)
為
的中點(diǎn).現(xiàn)將
沿線段
翻折，得四棱錐
，且二面角
為直二面角.
（1）求證：
；
（2）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某中學(xué)高三年級有400名學(xué)生參加月考，用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取了一個(gè)容量為50的樣本，得到數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示.
（1）求第四個(gè)小矩形的高；
（2）估計(jì)本校在這次統(tǒng)測中數(shù)學(xué)成績不低于120分的人數(shù)；
（3）已知樣本中，成績在
內(nèi)的有兩名女生，現(xiàn)從成績在這個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中隨機(jī)選取2人做學(xué)習(xí)交流，求恰好男生女生各有一名的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知向量
， 
，設(shè)函數(shù)
，且
的圖象過點(diǎn)
和點(diǎn)
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）將
的圖象向左平移
（
）個(gè)單位后得到函數(shù)
的圖象.若
的圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn)
的距離的最小值為1，求
的單調(diào)增區(qū)間.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2－1，g(x)＝
(1)求f[g(2)]和g[f(2)]的值；
(2)求f[g(x)]和g[f(x)]的表達(dá)式．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與地面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑，首屆中國國際進(jìn)口博覽會(huì)的某展館棚頂一角的鋼結(jié)構(gòu)可以抽象為空間圖形陽馬，如圖所示，在陽馬
中，
底面
.
（1）已知
，斜梁
與底面所成角為
，求立柱
的長；（精確到
）
（2）求證：四面體
為鱉臑.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
中
，函數(shù)
．
（1）若正項(xiàng)數(shù)列
滿足
，試求出
， 
， 
，由此歸納出通項(xiàng)
，并加以證明；
（2）若正項(xiàng)數(shù)列
滿足
（n∈N*），數(shù)列
的前項(xiàng)和為Tn，且
，求證： 
．
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