Question

如圖，一個簡單空間的三視圖其主視圖與左視圖是邊長為2的正三角形、俯視圖輪廓為正方形，則這個幾何體的全面積是（ ）

A．12
B．
C．
D．8

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知中一個簡單空間幾何體的三視圖中，其正視圖與側視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形，可以判斷出該幾何體為一個正四棱錐，進而求出其底面棱長及側高，代入棱棱側面積公式，即可得到側面積，求出底面積，即可得到全面積．
解答：解：由已知中幾何體的三視圖中，
正視圖與側視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形，
可得這個幾何體是一個正四棱椎，
且底面的棱長為2，棱錐的高為 ，其側高為2，
則棱錐的側面積S=4××2×2=8，
底面積為：4；
所以全面積為：12；
故選A．
點評：本題考查的知識點是由三視圖求側面積，其中根據(jù)已知中的三視圖分析出幾何體的形狀及幾何特征是解答本題的關鍵．