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設(shè)a＞1，定義數(shù)學公式，如果對任意的n∈N*且n≥2，不等式12f（n）+7logab＞7loga+1b+7（a＞0且a≠1）恒成立，則實數(shù)b的取值范圍是


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    （0，1）
  3. C.
    （0，4）
  4. D.
    （1，+∞）
D
分析：由不等式12f（n）+7logab＞7loga+1b+7恒成立這條件轉(zhuǎn)化化為“f（n）＞t”這個形式，要求t，先求f（n）的最小值，最后就是利用a與b的關(guān)系求出b的范圍．
解答：由知，，
∴=，∴f（n）是遞增數(shù)列．
∴當n≥2時，f（n）的最小值是f（2）=，
要使對任意的n∈N*且n≥2，不等式12f（n）+7logab＞7loga+1b+7恒成立，
則滿足12•+7logab＞7loga+1b+7，
即logab＞loga+1b，
即，
∴
∵a＞1，∴l(xiāng)gb＞0，即b＞1．
故選D．
點評：此題考查數(shù)列的增減性，及不等式恒成立問題的常規(guī)解法，一般都是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值來解決．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a＞1，定義f(n)=
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
，如果對任意的n∈N*且n≥2，不等式12f（n）+7logab＞7loga+1b+7（a＞0且a≠1）恒成立，則實數(shù)b的取值范圍是（　�。�
A、(2，
29
17
)
B、（0，1）
C、（0，4）
D、（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年四川省成都外國語學校高三（下）3月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)a＞1，定義，如果對任意的n∈N*且n≥2，不等式12f（n）+7logab＞7loga+1b+7（a＞0且a≠1）恒成立，則實數(shù)b的取值范圍是（ ）
A．
B．（0，1）
C．（0，4）
D．（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年四川省成都外國語學校高三（下）3月月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)a＞1，定義，如果對任意的n∈N*且n≥2，不等式12f（n）+7logab＞7loga+1b+7（a＞0且a≠1）恒成立，則實數(shù)b的取值范圍是（ ）
A．
B．（0，1）
C．（0，4）
D．（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源：0123 月考題 題型：單選題

設(shè)a＞1，定義，如果對任意的n∈N*且n≥2，不等式12f(n)+17logab＞7loga+1b+7恒成立，則實數(shù)b的取值范圍是
[     ]
A．（2，）
B．（0，1）
C．（0，4）
D．（1，+∞）

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