設雙曲線C：
的左、右頂點分別為A1、A2，垂直于x軸的直線m與雙曲線C交于不同的兩點P、Q。
（Ⅰ）若直線m與x軸正半軸的交點為T，且
，求點T的坐標；
（Ⅱ）求直線A1P與直線A2Q的交點M的軌跡E的方程；
（Ⅲ）過點F（1，0）作直線l與（Ⅱ）中的軌跡E交于不同的兩點A、B，設
，若
（T為（Ⅰ）中的點）的取值范圍。
（Ⅰ）點T的坐標為（2，0）
（Ⅱ）
（Ⅲ）
（Ⅰ）由題，得
，設
則
由
…………①
又
在雙曲線上，則
…………②
聯立①、②，解得 
由題意， 
∴點T的坐標為（2，0） …………3分
（Ⅱ）設直線A1P與直線A2Q的交點M的坐標為（x，y）
由A1、P、M三點共線，得
…………③ …………1分
由A2、Q、M三點共線，得
…………④ …………1分
聯立③、④，解得 
…………1分
∵在雙曲線上，
∴
∴軌跡E的方程為
…………1分
（Ⅲ）容易驗證直線l的斜率不為0。
故可設直線l的方程為 
中，得
設 
則由根與系數的關系，得
……⑤
……⑥ …………2分
∵
∴有
將⑤式平方除以⑥式，得
…………1分
由
…………1分
∵
又
故
令
∴
，即 
∴
而 
， ∴
∴
優(yōu)加精卷系列答案科目：高中數學 來源：2014屆重慶市高二上學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
設雙曲線C：
的左、右頂點分別為A1、A2，垂直于x軸的直線m與雙曲線C交于不同的兩點
。
（1）若直線m與x軸正半軸的交點為T，且
，求點T的坐標；
（2）求直線A1P與直線A2Q的交點M的軌跡E的方程；
（3）過點F（1，0）作直線l與（Ⅱ）中的軌跡E交于不同的兩點A、B，設
，若
（T為（1）中的點）的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：
=1的左、右焦點分別為F1、F2，點P是雙曲線位于第一象限內的一個點，且滿足
·
=0,則△PF1F2的內切圓的方程為A.(x-2)2+(y-1)2=1 B.(x-3)2+(y-2)2=4
C.(x-3)2+(y-1)2=1 D.(x-4)2+(y-2)2=4
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科目：高中數學 來源：2011年陜西省西安中學高考數學第十三次模擬試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題
的左、右頂點分別為A1、A2，垂直于x軸的直線l與雙曲線C交于不同的兩點P、Q．若直線l與x軸正半軸的交點為M，且
，則點M的坐標為（ ）
，0）
，0）查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：江西省上高二中09-10學年高二第五次月考（理） 題型：解答題
設雙曲線C：
的左、右頂點分別為A1、A2，垂直于x軸的直線m與雙曲線C交于不同的兩點P、Q。
（Ⅰ）若直線m與x軸正半軸的交點為T，且
，求點T的坐標；
（Ⅱ）求直線A1P與直線A2Q的交點M的軌跡E的方程；
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