Question

【題目】甲、乙兩人參加某種選拔測試，在備選的10道題中，甲答對其中每道題的概率都是，乙能答對其中的5道題.規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機抽出3道題進行測試，答對一題加10分，答錯一題（不答視為答錯）減5分，至少得15分才能入選.

（I）求乙得分的分布列和數(shù)學期望；

（II）求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率.

Answer 1

【答案】（1）分布列見解析，數(shù)學期望；（2）.

【解析】

試題分析：（I）根據(jù)題意分析可知，乙可能答對的題數(shù)為，則相應(yīng)得分分別為，乙的得分情況服從超幾何分布，，，，于是可以得到乙得分的分布列和數(shù)學期望；（II）甲至少得分的概率為，乙至少得分的概率為，所以甲、乙兩人中至少有一人入選的概率為.

試題解析：（I）設(shè)乙答題所得分數(shù)為，則的可能取值為-15,0,15,30 ……………………1分

； ；

； . ……………………………4分

乙得分的分布列如下：

……………………………5分

. …………………………… 6分

（II）由已知甲、乙至少答對2題才能入選，記甲入選為事件，乙入選為事件.

則， …………………………… 8分

. …………………………… 10分

故甲乙兩人至少有一人入選的概率

. …………………………… 12分