【題目】已知拋物線
的焦點為
,直線
過焦點
交拋物線于
兩點, 
,點
的縱坐標為
.
（Ⅰ）求拋物線
的方程;
（Ⅱ）若點
是拋物線
位于曲線
(
為坐標原點)上一點,求
的最大面積.
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ） 
.
【解析】試題分析：（Ⅰ）因為拋物線
,又因為點
在拋物線上,且縱坐標為
,利用拋物線的定義，求得
，即可得到拋物線的方程；
（Ⅱ）由題意設直線方程為
，聯(lián)立方程組，利用三角形的面積公式和點到直線的距離公式，即可得到面積的最大值.
試題解析：
（Ⅰ）因為拋物線
,所以
.
又因為點
在拋物線上,且縱坐標為
,
由拋物線的定義知: 
,所以
.
所以拋物線的方程為: 
.
（Ⅱ）因為點
在拋物線上,且縱坐標為
,所以
或
因為直線
過拋物線的焦點
當
時,直線
的方程為
當與直線
平行且與拋物線相切于第一象限的點
時, 
面積取得最大值
設直線方程為
由
知
,由
知
直線方程為
此時兩平行線間的距離為
因為
所以
.
同理當
時,所以
.
綜上, 
面積的最大值為
桃李文化快樂暑假武漢出版社系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，且經(jīng)過點
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點P（0，2）的直線交橢圓C于A，B兩點，求△AOB（O為原點）面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
，其中
.
（1）試討論函數(shù)
的單調(diào)性及最值；
（2）若函數(shù)
不存在零點，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)
滿足
,且
.
（1） 求解析式；
（2）當
時，
,求
的值域；
（3）若方程
沒有實數(shù)根，求實數(shù)m取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
， 
.
（1）若函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間為
，求函數(shù)
的圖象在點
處的切線方程；
（2）若不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售岀8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施調(diào)查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺．
（1）假設每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數(shù)表達式；（不要求寫自變量的取值范圍）
（2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應降價多少元？
（3）每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐
中， 
平面
，底面
是菱形， 
， 
， 
． 
為
與
的交點， 
為棱
上一點,
（1）證明：平面
⊥平面
；
（2）若三棱錐
的體積為
，
求證： 
∥平面
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
=
(1)寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)
=
-m恰有3個不同零點,求實數(shù)m的取值范圍;
(3)若≤n2-2bn+1對所有x∈[-1,1],b∈[-1,1]恒成立,求實數(shù)n的取值范圍.
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