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選做題 (幾何證明選講)如圖,AB是⊙O的直徑,C、F為⊙O上的點(diǎn),CA是∠BAF的角平分線(xiàn),過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AF交AF的延長(zhǎng)線(xiàn)于D點(diǎn),作CM⊥AB,垂足為點(diǎn)M.

(1)求證:DC是⊙O的切線(xiàn);

(2)求證:AM·MB=DF·DA.

證明:(1)連結(jié)OC,∴∠OAC=∠OCA.又∵CA是∠BAF的角平分線(xiàn),∴∠OAC=∠FAC.

∴∠FAC=∠OCA.∴OC∥AD.∵CD⊥AD,∴CD⊥OC,即CD是⊙O的切線(xiàn).

(2)連結(jié)BC,則在Rt△ACB中,CM2=AM·MB.∵CD是⊙O的切線(xiàn),

∴CD2=DF·DA.又Rt△AMC≌Rt△ADC,∴CM=CD.∴AM·MB=DF·DA.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選做題在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分．
A選修4-1：幾何證明選講
如圖，延長(zhǎng)⊙O的半徑OA到B，使OA=AB，DE是圓的一條切線(xiàn)，E是切點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作DE的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)C．
求證：∠ACB=
1
3
∠OAC．
B選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
.
11
21
.
，向量
β
=
1
2
．求向量
a
，使得A2
a
=
β
．
C選修4-3：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知橢圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2=
a
3cos2θ+4sin2θ
，焦距為2，求實(shí)數(shù)a的值．
D選修4-4：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=（x-a）2+（x-b）2+（x-c）2+
(a+b+c)2
3
（a，b．c為實(shí)數(shù)）的最小值為m，若a-b+2c=3，求m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•寶雞模擬）（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）
A．（不等式選做題）若關(guān)于x的不等式|x+1|+|x-2|≤a有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
[3，+∞）
[3，+∞）
．
B．（幾何證明選做題）如圖所示，圓O是△ABC的外接圓，過(guò)C點(diǎn)的切線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，CD=2
7
，AB=BC=3，則AC長(zhǎng)
3
7
2
3
7
2
．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）極坐標(biāo)系下，直線(xiàn)ρcos(θ-
π
4
)=
2
與圓ρ=
2
的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選做題(幾何證明選講)如圖所示,圓內(nèi)接△ABC的∠C的平分線(xiàn)CD延長(zhǎng)后交圓于點(diǎn)E,連結(jié)BE,已知BD=3,CE=7,BC=5,則線(xiàn)段BE=___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選做題(幾何證明選講)已知C點(diǎn)在圓O直徑BE的延長(zhǎng)線(xiàn)上,CA切圓O于A點(diǎn),DC是∠ACB的平分線(xiàn)交AE于點(diǎn)F,交AB于點(diǎn)D.則∠ADF的度數(shù)為_(kāi)_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省徐州市誠(chéng)賢中學(xué)高三（上）第二次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

選做題在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分．
A選修4-1：幾何證明選講
如圖，延長(zhǎng)⊙O的半徑OA到B，使OA=AB，DE是圓的一條切線(xiàn)，E是切點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作DE的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)C．
求證：∠ACB=∠OAC．
B選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=，向量．求向量，使得A2=．
C選修4-3：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知橢圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2=，焦距為2，求實(shí)數(shù)a的值．
D選修4-4：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=（x-a）2+（x-b）2+（x-c）2+（a，b．c為實(shí)數(shù)）的最小值為m，若a-b+2c=3，求m的最小值．

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