Question

 

    頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，開口向上的拋物線經(jīng)過點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線交x軸于點(diǎn)B₁，過點(diǎn)B₁作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)A₁，過點(diǎn)A₁作拋物線的切線交x軸于點(diǎn)B₂，…，過點(diǎn)作拋物線的切線交x軸于點(diǎn)．

    （I）求數(shù)列{ x_n }，{ y_n}的通項(xiàng)公式；

（II）設(shè)，數(shù)列{ a_n}的前n項(xiàng)和為T_n．求證：；

（III）設(shè)，若對(duì)于任意正整數(shù)n，不等式…≥成立，求正數(shù)a的取值范圍．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 （I）由已知得拋物線方程為．  ………………………………………2分

        則設(shè)過點(diǎn)的切線為．

        令，故．

        又，所以，． ……………………………………………4分

（II）由（1）知．

     所以

            ++1+

            ) ．……………………………………………6分

由，，

得．

所以))．…………………………7分

從而

     

      ，

即．…………………………………………………………………9分

（III）由于，故．

       對(duì)任意正整數(shù)n，不等式成立，

       即恒成立．

      設(shè)，………………………………10分

      則．

     故==

             

     所以，故遞增．…………………………………………12分

     則．

     故．…………………………………………………………………14分