Question

【題目】已知函數(shù)；

（1）當時，若，求的取值范圍；

（2）若定義在上奇函數(shù)滿足，且當時， ，

求在上的反函數(shù)；

（3）對于（2）中的，若關于的不等式在上恒成立，求實

數(shù)的取值范圍；

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意,根據(jù)對數(shù)函數(shù)的增減性及真數(shù)大于零，列出不等式，求解即可；

（2）根據(jù)條件得到其周期為4，當時， 再根據(jù)上述性質(zhì)及奇函數(shù)， ，求其反函數(shù)，同理當時， ，也可求出函數(shù)的反函數(shù)；

（3）不等式恒成立轉(zhuǎn)化為恒成立，

即，分類討論后，綜合討論結果，可得實數(shù)t的取值范圍.

試題解析：（1）原不等式可化為，

∴，得；

（2）∵是奇函數(shù)，∴ ，

當時， ， ，此時， ，所以，

當時， ， ，此時， ，所以， ，

綜上，

（3）由題意知， 在上是增函數(shù)，可證明在上是減函數(shù)，由知，設，分別討論解得.