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已知f(x)＝ (x≠a)．

(1)若a＝－2，試證f(x)在(－∞，－2)內(nèi)單調(diào)遞增；

(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍．


 (1)證明：任設(shè)x1<x2<－2，

則f(x1)－f(x2)＝

∵(x1＋2)(x2＋2)>0，x1－x2<0，

∴f(x1)<f(x2)，∴f(x)在(－∞，－2)內(nèi)單調(diào)遞增．

(2)任設(shè)1<x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝

＝.

∵a>0，x2－x1>0，

∴要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0在(1，＋∞)內(nèi)恒成立，∴a≤1.綜上知0<a≤1.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


下列各組函數(shù)中是同一函數(shù)的是(　　)

A．y＝與y＝1

B．y＝與y＝x0

C．y＝|x－1|與y＝

D．y＝|x|＋|x－1|與y＝2x－1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


某地區(qū)預計2014年的前x個月內(nèi)對某種商品的需求總量f(x)(萬件)與月份x的近似關(guān)系式是f(x)＝x(x＋1)(19－x)，x∈N*,1≤x≤12，求：

(1)2014年的第x月的需求量g(x)(萬件)與月份x的函數(shù)關(guān)系式．

(2)求第幾個月需求量g(x)最大．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


函數(shù)y＝1－ (　　)

A．在(－1，＋∞)內(nèi)是增加的

B．在(－1，＋∞)內(nèi)是減少的

C．在(1，＋∞)內(nèi)是增加的

D．在(1，＋∞)內(nèi)是減少的

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝2ax2＋4(a－3)x＋5在區(qū)間(－∞，3)上是減少的，則a的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設(shè)a，b∈R，定義max{a，b}＝，函數(shù)f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|}(x∈R)，則f(x)的最小值是______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知f(x)＝是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為(　　)

A．(1，＋∞)                                                B．[4,8)

C．(4,8)                                                        D．(1,8)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


當0<x≤時，4x<logax，則a的取值范圍是(　　)

A．(0，)                                                B．(，1)

C．(1，)                                                 D．(，2)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當0≤x<2時，f(x)＝x3－x，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[0,6]上零點的個數(shù)有(　　)

A．6個                                                         B．7個

C．8個                                                         D．9個

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