Question

（2008•揚(yáng)州二模）用黑白兩種顏色的正方形地磚依照下圖的規(guī)律拼成若干圖形，現(xiàn)將一粒豆子隨機(jī)撒在第100個(gè)圖中，則豆子落在白色地磚上的概率是

503

603

．

Answer 1

分析：由前三個(gè)圖形中白色地磚的塊數(shù)尋找地磚塊數(shù)的規(guī)律性，發(fā)現(xiàn)白色地磚的塊數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，并依此算出出第100個(gè)圖形中白色地磚的塊數(shù)，再利用概率公式加以計(jì)算即可得到所求概率．

解答：解：根據(jù)題意，可得白色地磚依此為8，13，18，…，5n+3，
設(shè)白色地磚的塊數(shù)為a_n，則{a_n}構(gòu)成以8為首項(xiàng)，公差d=5的等差數(shù)列，
通項(xiàng)為a_n=8+5（n-1）=5n+3，
∴a₁₀₀=503，即第100個(gè)圖形中含有503個(gè)白色地磚
∵第100個(gè)圖形中有地磚總共有503+100=603塊
∴豆子落在白色地磚上的概率P=

503

603

故答案為：

503

603

點(diǎn)評(píng)：本題給出地磚上撒豆的事件，求豆子落在白色地磚上的概率．著重考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)與性質(zhì)、概率計(jì)算公式等知識(shí)，屬于中檔題．