Question

17．已知a，b是方程x²-6x+4=0的兩個正根，求$\frac{\sqrt{a}-\sqrt}{\sqrt{a}+\sqrt}$的值．

Answer 1

分析 由條件利用韋達定理可得a+b=6，ab=4，求得a和b的值，再根據(jù)$\frac{\sqrt{a}-\sqrt}{\sqrt{a}+\sqrt}$=$\frac{{（\sqrt{a}-\sqrt）}^{2}}{a-b}$=$\frac{a+b-2\sqrt{ab}}{a-b}$，求得它的值．

解答 解：由a，b是方程x²-6x+4=0的兩個正跟，可得a+b=6，ab=4，
求得a=3+$\sqrt{5}$，b=3-$\sqrt{5}$，或a=3-$\sqrt{5}$，b=3+$\sqrt{5}$．
故當a=3+$\sqrt{5}$，b=3-$\sqrt{5}$ 時，$\frac{\sqrt{a}-\sqrt}{\sqrt{a}+\sqrt}$=$\frac{{（\sqrt{a}-\sqrt）}^{2}}{a-b}$=$\frac{a+b-2\sqrt{ab}}{a-b}$=$\frac{6-2×2}{2\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
當a=3-$\sqrt{5}$，b=3+$\sqrt{5}$時，$\frac{\sqrt{a}-\sqrt}{\sqrt{a}+\sqrt}$=$\frac{a+b-2\sqrt{ab}}{a-b}$=$\frac{6-2×2}{-2\sqrt{5}}$=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，

點評 本題主要考查韋達定理的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．