Question

直線x-2y-3=0與圓（x-2）²+（y+3）²=9交于E、F兩點，則△EOF（O是原點）的面積是（　�。�

• A、2

  5

• B、

  3

  4

• C、

  3

  2

• D、

  6 5

  5

Answer 1

考點：直線與圓的位置關(guān)系

專題：計算題,直線與圓

分析：先求出圓心坐標(biāo)，再由點到直線的距離公式和勾股定理求出弦長|EF|，再由原點到直線之間的距離求出三角形的高，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式求得答案．

解答： 解：圓（x-2）²+（y+3）²=9的圓心為（2，-3）
∴（2，-3）到直線x-2y-3=0的距離d=

|2×1-2×(-3)-3|

5

=

5

弦長|EF|=2

9-5

=4
原點到直線的距離d=

|0×1-2×0-3|

5

=

3

5

∴△EOF的面積為S=

1

2

×4×

3

5

=

6 5

5

．
故選D．

點評：本題主要考查點到直線的距離公式和直線與圓的位置關(guān)系．考查基礎(chǔ)知識的綜合運用和靈活運用能力．