Question

已知雙曲線E的中心為原點，P（3，0）是E的焦點，過P的直線l與E相交于A，B兩點，且AB的中點為N（-12，-15），則E的方程式為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：已知條件易得直線l的斜率為1，設(shè)雙曲線方程，及A，B點坐標(biāo)代入方程聯(lián)立相減得x₁+x₂=-24，根據(jù)=，可求得a和b的關(guān)系，再根據(jù)c=3，求得a和b，進(jìn)而可得答案．
解答：解：由已知條件易得直線l的斜率為k=k_FN=1，
設(shè)雙曲線方程為，
A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
則有，
兩式相減并結(jié)合x₁+x₂=-24，y₁+y₂=-30得
=，
從而==1
即4b²=5a²，
又a²+b²=9，
解得a²=4，b²=5，
故選B．
點評：本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．考查了學(xué)生綜合分析問題和解決問題的能力．