Question

已知偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x-1），且當x∈[0，1]時，f（x）=x²，則關于x的方程f（x）=10^-|x|在[-

10

3

，

10

3

]上根的個數(shù)是（　�。�

• A、4個
• B、6個
• C、8個
• D、10

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質,抽象函數(shù)及其應用

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：首先，根據(jù)f（x+1）=f（x-1），得到函數(shù)f（x）的周期為2，然后，在同一坐標系中畫出在[-

10

3

，

10

3

]上，函數(shù)y=f（x）和y=10^-|x|的簡圖，根據(jù)圖象，容易得到結果．

解答： 解：∵f（x+1）=f（x-1），
∴f（x+2）=f（x），
∴函數(shù)f（x）的周期為2，
在[-

10

3

，

10

3

]上，函數(shù)y=f（x）和y=10^-|x|的簡圖：

根據(jù)圖象，知關于x的方程f（x）=10^-|x|在[-

10

3

，

10

3

]上根的個數(shù)是6．
故選：B．

點評：本題重點考查了偶函數(shù)的性質、周期函數(shù)的概念、函數(shù)的基本性質等知識，屬于中檔題．