Question

連接球面上任意兩點的線段稱為球的弦，已知半徑為5的球上有兩條長分別為6和8的弦，則此兩弦中點距離的最大值是

 

．

Answer 1

分析：將球的問題轉(zhuǎn)化為球的大圓的問題解決，為使兩弦中點距離的最大值，畫出同時包含兩條長分別為6和8的弦，它們必定平行，再利用圓中線段求解即可．

解答：解：如圖，是球的一個大圓，其包含了兩條平行的弦，
由圓中線段的關(guān)系，得：
OA=

52-32

=4，
OB=

52-42

=3，
∵題目中要求的是最大值，只有在球心的不同側(cè)一種情況，
∴兩弦中點距離的最大值是7．
故填：7．

點評：本題主要考查了球的性質(zhì)，對于球的問題，最關(guān)鍵的元素是球心和球的大圓，利用這兩點，可將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題解決．