Question

已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax²-bx+1，設(shè)集合P={1，2，3}，Q={-1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為a和b．
（1）求函數(shù)y=f（x）有零點的概率；
（2）求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．

Answer 1

（a，b）共有（1，-1），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，-1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，-1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4）15種情況．
（1）滿足△=b²-4a≥0，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6種情況．
∴函數(shù)y=f（x）有零點的概率P=

6

15

=

2

5

．
（2）二次函數(shù)f（x）=ax²-bx+1的對稱軸x=

b

2a

，
∵函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，∴

b

2a

≤1，
有（1，-1），（1，1），（1，2），（2，-1），（2，1），（2，2），（2，30，（2，4），（3，-1），（3，-1），（3，2），
（3，3），（3，4），共13種情況．
∴函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率P=

13

15

．