Question

【題目】如圖,一個(gè)粒子的起始位置為原點(diǎn),在第一象限內(nèi)于兩正半軸上運(yùn)動(dòng),第一秒運(yùn)動(dòng)到(0,1),而后它接著按圖示在軸、軸的垂直方向來回運(yùn)動(dòng),且每秒移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度,如圖所示,經(jīng)過秒時(shí)移動(dòng)的位置設(shè)為,那么經(jīng)過2019秒時(shí),這個(gè)粒子所處的位置的坐標(biāo)是______.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)粒子在第一象限的運(yùn)動(dòng)規(guī)律得到數(shù)列通項(xiàng)的遞推關(guān)系，對(duì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的探索知(其中表示橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)一樣時(shí)的粒子坐標(biāo))中,奇數(shù)點(diǎn)處向下運(yùn)動(dòng)，偶數(shù)點(diǎn)處向左運(yùn)動(dòng)，即可求得.

設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)到(其中表示橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)一樣時(shí)的粒子坐標(biāo))時(shí)所用的時(shí)間分別為，則

相加得,

所以，

又，故運(yùn)動(dòng)1980秒時(shí)它到點(diǎn)，

又由運(yùn)動(dòng)規(guī)律知中,奇數(shù)點(diǎn)處向下運(yùn)動(dòng)，偶數(shù)點(diǎn)處向左運(yùn)動(dòng).

故到達(dá)時(shí)向左運(yùn)動(dòng)39秒到達(dá)，即運(yùn)動(dòng)2019秒時(shí),這個(gè)粒子所處的位置的坐標(biāo).

故答案為：.