Question

在直接坐標系中，直線的方程為，曲線的參數方程為(為參數)

（I）已知在極坐標（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，點的極坐標為（4，），判斷點與直線的位置關系；

（II）設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）點在直線上（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（I）把極坐標系下的點化為直角坐標，得.

因為點的直角坐標（0，4）滿足直線的方程，

所以點在直線上.                                                      ……5分

（II）設點的坐標為，則點到直線的距離為 

.

由此得，當時，取得最小值，且最小值為 .            ……10分

考點：本小題主要考查極坐標和直角坐標的互化和參數方程的應用，以及三角函數的化簡求值.

點評：解決此類問題的關鍵是正確進行極坐標和直角坐標的轉化，利用公式求解即可，另外，參數方程在求最值時比較好用，要靈活應用.