Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=3n²-2n，求證：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列．

Answer 1

考點：等差關(guān)系的確定

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：首先根據(jù)數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=3n²-2n，求出數(shù)列的首項，用S_n減去S_n-1，求出數(shù)列的通項，然后證明數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列即可．

解答： 證明：當(dāng)n＞1時，a_n=Sn-Sn-1=(3n2-2n)-[3（n-1）²-2（n-1）]=6n-5，
當(dāng)n=1時，a₁=s₁=3-2=1也滿足上式，
所以a_n=6n-5，
數(shù)列{a_n}的首項是1，a_n-a_n-1=（6n-5）-[6（n-1）-5]=6，
所以數(shù)列{a_n}是首項是1，公差是6的等差數(shù)列．

點評：本題主要考查了等差數(shù)列的判斷以及通項的求法，屬于基礎(chǔ)題．