Question

設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R．
（1）解不等式f（x）≤5；
（2）若g(x)=

1

f(x)+m

的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

（1）

x＜ 1 2 4-4x≤5

或

1 2 ≤x≤ 3 2 2≤5

或

x＞ 3 2 4x-4≤5

不等式的解集為x∈[-

1

4

，

9

4

]
（2）若g(x)=

1

f(x)+m

的定義域?yàn)镽，則f（x）+m≠0恒成立，即f（x）+m=0在R上無(wú)解
又f（x）=|2x-1|+|2x-3|≥|2x-1-2x+3|=2，f（x）的最小值為2，
所以m＞-2．