Question

如圖，直三棱柱中，，，側(cè)棱，側(cè)面的兩條對(duì)角線交點(diǎn)為，則面與面所成二面角的余弦值等于（    ）

A．     B．       C．     D．

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：如圖以C為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系．

B（，0，0），B₁（，1，0），A₁（0，1，1），D（,,），

M（，1，0），

=（,,），=（，-1，-1），=（0，,），設(shè)BD中點(diǎn)為G，連接B₁G，

則G(，,)，=（-,,），=(-，-，)，

∴·=0，∴BD⊥B₁G，

又CD⊥BD，∴與的夾角θ等于所求二面角的平面角，利用向量的夾角公式得

cosθ=，故選D。

考點(diǎn)：本題主要考查空間向量的應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：空間向量的應(yīng)用問(wèn)題，通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系，將求角、求距離問(wèn)題，轉(zhuǎn)化成向量的坐標(biāo)運(yùn)算，是高考典型題目。