Question

(18)甲、乙兩人參加一次英語(yǔ)口語(yǔ)考試,已知在備選的10道試題中,甲能答對(duì)其中的6題,乙能答對(duì)其中的8題.規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測(cè)試,至少答對(duì)2題才算合格.

(Ⅰ)分別求甲、乙兩人考試合格的概率;

(Ⅱ)求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率.

Answer 1

(18)本小題主要考查概率的基礎(chǔ)知識(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.

(Ⅰ)解：設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B,則

P(A)===,

P(B)===.

答:甲、乙兩人考試合格的概率分別為和.

(Ⅱ)解法一：因?yàn)槭录?I>A、B相互獨(dú)立,所以甲、乙兩人考試均不合格的概率為

P(·)=P()P()=(1－)(1－)=.

∴甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為

P=1－P(·)=1－=.

答:甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為.

解法二：因?yàn)槭录?I>A、B相互獨(dú)立,所以甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為

P=P(A·)+P(·B)+P(A·B)=P(A)P()+P()P(B)+P(A)P(B)

=×+×+×=.

答:甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為.