Question

（本小題滿分13分）
提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車
流速度v（單位：千米/小時）是車流密度 x（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)
到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速
度為60千米/小時．研究表明當(dāng)20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．
（1）當(dāng)0≤x≤200時，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；
（2）當(dāng)車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時）f（x）＝x·v（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）

Answer 1

解：（1）由題意：當(dāng)0≤x≤20時，v（x）＝60；  
當(dāng)20≤x≤200時，設(shè)v（x）＝ax＋b．
再由已知得解得        ………4分
故函數(shù)v（x）的表達(dá)式為 
……………………6分
（2）依題意并由（1）可得
………………………………………8分
當(dāng)0≤x≤20時，f（x）為增函數(shù)，
故當(dāng)x＝20時，其最大值為60×20＝1200；……9分當(dāng)20≤x≤200時，f（x）＝x（200－x）≤＝．當(dāng)且僅當(dāng)x＝200－x，即x＝100時，等號成立．所以，當(dāng)x＝100時，f（x）在區(qū)間[20,200]上取得最大值．.13分

解析