Question

在極坐標(biāo)系下，設(shè)圓C：，試求：

（1）圓心的直角坐標(biāo)表示

（2）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)曲線C經(jīng)過(guò)變換得到曲線,則曲線的軌跡是什么圖形？

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）軌跡是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為，焦點(diǎn)在y軸的橢圓

【解析】

試題分析：（1）由圓C：，左右同乘得

則即

所以，圓心的坐標(biāo)為

（2）由解得，代入圓C的直坐標(biāo)方程,解得

所以，它的軌跡是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為，焦點(diǎn)在y軸的橢圓

考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程參數(shù)方程與普通方程的互化及軌跡方程的求解

點(diǎn)評(píng)：兩坐標(biāo)的互化：點(diǎn)的直角坐標(biāo)，極坐標(biāo)為，則

判斷軌跡先求軌跡方程，相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程時(shí)轉(zhuǎn)化出已知條件中的點(diǎn)后將其代入原方程化簡(jiǎn)