Question

（14分）已知等比數(shù)列的公比，且與的一等比中項(xiàng)為，與的等差中項(xiàng)為6．

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，，請(qǐng)比較與的大小；

（Ⅲ）數(shù)列中是否存在三項(xiàng)，按原順序成等差數(shù)列？若存在，則求出這三項(xiàng)；若不存在，則加以證明．

Answer 1

解析: （I）由題意得,解得或---------2分

由公比,可得.--------------------3分

故數(shù)列的通項(xiàng)公式為--------------------5分

（Ⅱ）,--------------------6分

，，

.--------------------8分

當(dāng)或?yàn)檎�偶�?shù)時(shí), --------------------9分

當(dāng)正奇數(shù)且時(shí), ---------10分

（Ⅲ）假設(shè)數(shù)列中存在三項(xiàng)成等差數(shù)列, ---------11分

則,即,---------12分

由知為奇數(shù), 為偶數(shù),從而某奇數(shù)某偶數(shù), 產(chǎn)生矛盾. ---13分

所以數(shù)列中不存在三項(xiàng),按原順序成等差數(shù)列. --------14分