Question

已知O為坐標原點，

OM

=(-1，1)，

ON

=(4，-4)，集合A={

OR

||

RN

|=2}，

OP

∈A且

MP

•

NP

=0，則|

MP

|=

46

．

Answer 1

分析：設R（x，y），則

RN

可得=

ON

-

OR

=（4-x，-4-y），由|

RN

|=2可得R的軌跡是以（4，-4）為圓心，以2為半徑的圓，結合已知

OP

∈A可知P在圓（x-4）²+（y+4）²=4上，結合

MP

•

NP

=0，可知MP為圓的切線，由|

MP

|=

MN2-NP2

可求

解答：解：設R（x，y），則

OR

=(x，y)
則

RN

=

ON

-

OR

=（4-x，-4-y）
∴|

RN

|=

(4-x)2+(-4-y)2

=2
∴（x-4）²+（y+4）²=4，即點R的軌跡是以（4，-4）為圓心，以2為半徑的圓
∵

OP

∈A
∴P在圓（x-4）²+（y+4）²=4上，設P（a，b），則（a-4）²+（b+4）²=4①
∵

MP

•

NP

=0，
∴MP為圓的切線，|MN|=

(-1-4)2+(1+4)2

=

50

，NP=2
|

MP

|=

MN2-NP2

=

50-4

=

46

故答案為：

46

點評：本題主要考查了向量的基本運算的簡單應用，點的軌跡方程的求解，圓的切線性質的應用，把所求的MP轉化為|

MP

|=

MN2-NP2

是解答本題的關鍵