Question

【題目】如圖，長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)，，分別為，， 的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的平面與平面平行，且與長(zhǎng)方體的面相交，交線(xiàn)圍成一個(gè)幾何圖形.

（1）在圖1中，畫(huà)出這個(gè)幾何圖形，并求這個(gè)幾何圖形的面積（不必說(shuō)明畫(huà)法與理由）；

（2）在圖2中，求證：平面.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）為的中點(diǎn)，連接，、、，從而可知四邊形為所求幾何圖形；根據(jù)可知所求圖形為梯形，利用勾股定理可求出梯形的高，根據(jù)梯形面積公式可求得結(jié)果；（2）連接，交于，連接；根據(jù)線(xiàn)面垂直判定定理可得平面，得到；再利用可證得，根據(jù)線(xiàn)面垂直判定定理可證得結(jié)論.

（1）設(shè)為的中點(diǎn)，連結(jié)，、、，如下圖所示：

則四邊形為所求幾何圖形；

四邊形為梯形，且

過(guò)作于點(diǎn)

，

梯形的面積

（2）連接，交于，連接

則為的中點(diǎn)，且為的四等分點(diǎn)

由平面可知：

又，

平面

由得，即：

，又

平面