Question

已知函數(shù)，、是圖像上兩點(diǎn)．

（1）若，求證：為定值；

（2）設(shè)，其中且，求關(guān)于的解析式；

（3）對(duì)（2）中的，設(shè)數(shù)列滿足，當(dāng)時(shí)，，問(wèn)是否存在角，使不等式…對(duì)一切都成立？若存在，求出角的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）1  （2）（，） （3）存在

解析:

（1）當(dāng)時(shí)，

，所以為定值．…………（4分）

（2）由（1）得，（，，…，），……（6分）

所以，，

又 ，

于是，所以（，）．……（10分）

（3）由已知，，．……（11分）

由…，得

…，

令…，則由題意可得，

于是

，

所以，即隨著的增大而減�。�…………（15分）

所以當(dāng)時(shí)，的最大值為，

若存在角滿足要求，則必須．……（16分）

所以角的取值范圍為，（）…………（18分）

（注：說(shuō)明單調(diào)性的作差方法如下）

，

因?yàn)?img width=205 height=51 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/79/48879.gif">，，，

，

所以，即．