Question

已知橢圓C的方程為(a＞b＞0)，雙曲線的兩條漸近線為l1，l2，過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l，使l⊥l1，又l與l2交于P點(diǎn)，設(shè)l與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)由上至下依次為A、B(如圖)． (1) 當(dāng)l1與l2夾角為60°，雙曲線焦距為4時(shí)，求橢圓C的方程和離心率． (2) 求的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	∵雙曲線的漸近線為y＝±，兩漸近線夾角為60° 又 ∴∠POX＝30°，∴＝tan30°＝，∴a＝b……………………2分 又c＝2，a2＋b2＝c2，∴3b2＋b2＝4． ∴b2＝1，a2＝3…………………………………………(4分) ∴橢圓C的方程為，離心率．……………………6分
(2)	由已知l：y＝，與y＝聯(lián)立，解得P()　　 ……………………7分 ∴P在橢圓的右準(zhǔn)線上，又A在線段FP上， 設(shè)A分 將A點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程，得 等式兩邊同除以a4， ∴≤－2 ∴當(dāng)2－ 即的最大值為……………………14分