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8．已知a∈（0，+∞），不等式x+$\frac{1}{x}$≥2，x+$\frac{4}{{x}^{2}}$≥3，x+$\frac{27}{{x}^{3}}$≥4，…，可推廣為x+$\frac{a}{{x}^{n}}$≥n+1，則a的值為（　�。�
A．2nB．n2C．22（n-1）D．nn

分析 分別分析各個不等式的特點，歸納出a的值．

解答 解：第一個不等式的a=1，第二個不等式的a=4=22，第三個不等式的a=27=32，
則由歸納推理可知，第n個不等式的a=nn．
故選D．

點評 本題考查了歸納推理、分析能力，認真觀察各式，根據(jù)所給式子的結構特點的變化情況總結規(guī)律是解題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．二元一次不等式2x-y＞0表示的區(qū)域（陰影部分）是（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知雙曲線${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{3}=1$的離心率為$\frac{m}{2}$，且拋物線y2=mx的焦點為F，點P（3，y0）（y0＞0）在此拋物線上，M為線段PF的中點，則點M到該拋物線的準線的距離為（　　）
A．3B．2C．$\frac{5}{2}$D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．在平面直角坐標系中，方程3x-2y+1=0所對應的直線經(jīng)過伸縮變換$\left\{\begin{array}{l}x'=\frac{1}{3}x\\ y'=2y\end{array}\right.$后的直線方程為（　�。�
A．3x'-4y'+1=0B．3x'+y'-1=0C．9x'-y'+1=0D．x'-4y'+1=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=x2-2x+alnx（a＞0）
（Ⅰ）當a=1時，試求函數(shù)圖象過點（1，f（1））的切線方程；
（Ⅱ）當a=2時，若關于x的方程f（x）=3x+b有唯一實數(shù)解，試求實數(shù)b的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）有兩個極值點x1、x2（x1＜x2），且不等式f（x1）＞mx2恒成立，試求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知集合A={y|y=$\frac{2x}{1+{x}^{2}}$}，B={x|y=ln（x+1）}，則A∩B=（　�。�
A．（-1，1）B．（-1，1]C．（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）D．（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．某高中學校為了了解在校學生的身體健康狀況，從全校學生中，隨機抽取12名進行體質健康測試，測試成績（百分制）以莖葉圖形式表示如圖：
根據(jù)學生體質健康標準，成績不低于76的為優(yōu)良．
（1）將頻率視為概率，根據(jù)樣本估計總體的思想，在該校學生中任選3人進行體質健康測試，求至少有1人成績是“優(yōu)良”的概率；
（2）從抽取的12人中隨機選取3人，記ξ表示成績“優(yōu)良”的學生人數(shù)，求ξ的分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．已知函數(shù)y=$\frac{1}{3}$x3-ax2+x-5若函數(shù)在[2，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是a≤$\frac{5}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．如圖，在棱臺ABC-FED中，△DEF與△ABC分別是棱長為1與2的正三角形，平面ABC⊥平面BCDE，四邊形BCDE為直角梯形，BC⊥CD，CD=1，N為CE中點，$\frac{|AM|}{|AF|}$=λ（λ∈R，λ＞0）．
（Ⅰ）是否存在實數(shù)λ使得MN∥平面ABC？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由；
（Ⅱ）在 （Ⅰ）的條件下，求直線AN與平面BMN所成角的正弦值．

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