Question

已知向量

a

、

b

的夾角為60°，且|

a

|=2，|

b

|=1，則|

a

+2

b

|=

2

3

；向量

a

與向量

a

+2

b

的夾角的大小為

30°

．

Answer 1

分析：利用兩個向量的數(shù)量積的定義求出

a

•

b

的值，求出|

a

+2

b

|的值，可得

a

•(

a

+2

b

)，再由

a

•(

a

+2

b

)═

a

2+2

a

•

b

=4+2，求出cosθ 的值，即可得到θ的值．

解答：解：∵

a

•

b

=|

a

|•|

b

|cos60°=1，
∴|

a

+2

b

|=

( a +2 b )2

=

4+4+4 a • b

=2

3

，
設(shè)向量

a

與向量

a

+2

b

的夾角的大小為θ，
∵

a

•(

a

+2

b

)=2×2

3

cosθ=4

3

cosθ，

a

•(

a

+2

b

)=

a

2+2

a

•

b

=4+2=6，
∴4

3

cosθ=6，cosθ=

3

2

，
∴θ=30°，
故答案為 2

3

，30°．

點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，求向量的模的方法，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．