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已知命題“若b2－4ac＞0，則方程ax2＋2bx＋c＝0（a≠0）有兩個不相等的實數根”，寫出這個命題的逆命題，否命題及逆否命題，并指出它們的真假.

 

答案：
解析：

解：逆命題：若方程ax2＋2bx＋c＝0有兩個不相等的實根，則b2－4ac＞0.真命題

否命題：若b2－4ac≤0，則方程ax2＋2bx＋c＝0設有兩個不相等的實數根.真命題

逆否命題：若方程ax2＋2bx＋c＝0沒有兩個不相等的實數根，則b2－4ac≤0.真命題

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下三個命題：
（A）已知P（m，4）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的一點，F1、F2是左、右兩個焦點，若△PF1F2的內切圓的半徑為
3
2
，則此橢圓的離心率e=
4
5
；
（B）過橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的任意一動點M，引圓O：x2+y2=b2的兩條切線MA、MB，切點分別為A、B，若∠BMA=
π
2
，則橢圓的離心率e的取值范圍為[
3
2
，1)；
（C）已知F1（-2，0）、F2（2，0），P是直線x=-1上一動點，則以F1、F2為焦點且過點P的雙曲線的離心率e的取值范圍是[2，+∞）．
其中真命題的代號是
 
（寫出所有真命題的代號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

現有下列命題：
①設a，b為正實數，若a2-b2=1，則a-b＜1；
②已知a＞2b＞0，則a2+
8
b(a-2b)
的最小值為16；
③數列{n(n+4)(
2
3
)n}中的最大項是第4項；
④設函數f(x)=
lg|x-1|，x≠1
0，x=1
，則關于x的方程f2（x）+2f（x）=0有4個解．
⑤若sinx+siny=
1
3
，則siny-cos2x的最大值是
4
3
．
其中的真命題有
①②③
①②③
．（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列正確結論的序號是
②
②
．
①命題?x∈R，x2+x+1＞0的否定是：?x∈R，x2+x+1＜0．
②命題“若ab=0，則a=0，或b=0”的否命題是“若ab≠0，則a≠0且b≠0”．
③已知線性回歸方程是
y
=3+2x，則當自變量的值為2時，因變量的精確值為7．
④若a，b∈[0，1]，則不等式a2+b2＜
1
4
成立的概率是
π
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•邢臺一模）已知有下列四個命題：
①函數f（x）=2x-x2在（-∞，0）是增函數；
②若f（x）在R上恒有f（x+2）•f（x）=1，則4為f（x）的一個周期；
③函數y=2cosx2+sin2x的最小值為
2
+1；
④對任意實數a、b、x、y，都有ax+by≤
a2+b2
•
x2+y2
；
則以上命題正確的是
①②④
①②④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•眉山二模）設a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn為兩組實數，c1，c2，…，cn是b1，b2，…，bn的任一排列，我們稱S=a1c1+a2c2+a3c3+…+ancn為兩組實數的亂序和，S1=a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1為反序和，S2=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn 為順序和．根據排序原理有：S1≤S≤S2即：反序和≤亂序和≤順序和．給出下列命題：
①數組（2，4，6，8）和（1，3，5，7）的反序和為60；
②若A=
x
2
1
+
x
2
2
+…+
x
2
n
，B=x1x2+x2x3+…+xn-1xn+xnx1其中x1，x2，…xn都是正數，則A≤B；
③設正實數a1，a2，a3的任一排列為c1，c2，c3則
a1
c1
+
a2
c2
+
a3
c3
的最小值為3；
④已知正實數x1，x2，…，xn滿足x1+x2+…+xn=P，P為定值，則F=
x
2
1
x2
+
x
2
2
x3
+…+
x
2
n-1
xn
+
x
2
n
x1
的最小值為
P
2
．
其中所有正確命題的序號為
①③
①③
．（把所有正確命題的序號都填上）

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