Question

某商場(chǎng)的一種商品每件進(jìn)價(jià)為10元，據(jù)調(diào)查知每日銷(xiāo)售量m（件）與銷(xiāo)售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系為m=70-x，10≤x≤70．設(shè)該商場(chǎng)日銷(xiāo)售這種商品的利潤(rùn)為y（元）．（單件利潤(rùn)=銷(xiāo)售單價(jià)-進(jìn)價(jià)；日銷(xiāo)售利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×日銷(xiāo)售量）
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）求該商場(chǎng)銷(xiāo)售這種商品的日銷(xiāo)售利潤(rùn)的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專(zhuān)題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）用每件的利潤(rùn)乘以銷(xiāo)售量得到每天的利潤(rùn)．
（2）由（1）得到的是一個(gè)二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可以求出最大利潤(rùn)以及銷(xiāo)售單價(jià)．

解答： 解：（1）y=m（x-10），
=（x-10）（70-x），
=-x²+80x-700（10≤x≤70）；
（2）∵y=-x²+80x-700=-（x-40）²+900，10≤x≤70，
∴當(dāng)x=40元時(shí)，最大利潤(rùn)y=900元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)配方法求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．