Question

（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.

（1）寫出直線的極坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；

（2）若點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求到直線距離的最小值，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

（1）極坐標(biāo)方程：，普通方程：；

（2）當(dāng)點(diǎn)為時(shí)，到直線的距離最小，最小值為.

【解析】

試題分析：（1）可以先消參數(shù)，求出直線的普通方程，再利用公式將曲線的極坐標(biāo)方程化為平面直角坐標(biāo)方程；

（2）利用點(diǎn)到直線的距離公式，求出到直線的距離的最小值，再根據(jù)函數(shù)取最值的情況求出點(diǎn)的坐標(biāo)，得到本題結(jié)論.

試題解析：（1）由，得， 1分

∴直線的極坐標(biāo)方程為：，

即，即， 3分

∵，∴，∴，∴，

即曲線的普通方程為； 5分

（2）設(shè)，，

∴到直線的距離， 8分

∴當(dāng)時(shí)，，∴此時(shí)，

∴當(dāng)點(diǎn)為時(shí)，到直線的距離最小，最小值為. 10分

考點(diǎn)：1.參數(shù)方程化為普通方程；2.簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程.