【題目】已知
是定義域為
的偶函數(shù)，對
，有
，且當(dāng)
時，
，函數(shù)
.現(xiàn)給出以下命題：①是周期函數(shù)；②
的圖象關(guān)于直線
對稱；③當(dāng)
時，
在
內(nèi)有一個零點；④當(dāng)
時，在上至少有六個零.其中正確命題的序號為________.
【答案】①②④
【解析】
①根據(jù)
，有
，利用周期函數(shù)的定義判斷；②根據(jù)
是定義域為
的偶函數(shù)，有
，再結(jié)合判斷；③令
，即
，在同一坐標(biāo)系中作出
，用數(shù)形結(jié)合法判斷；④在同一坐標(biāo)系中作出，用數(shù)形結(jié)合法判斷.
①因為對，有，所以是周期函數(shù)，故正確；
②因為是定義域為的偶函數(shù)，所以，又因為對，有，所以
，即
，所以
的圖象關(guān)于直線
對稱，故正確；
③當(dāng)
時，令，
即，在同一坐標(biāo)系中作出
的圖象如圖所示：
所以
在
內(nèi)無零點，故錯誤；
④當(dāng)
時，令
，
在同一坐標(biāo)系中作出，
的圖象如下圖所示：
，
而
，
當(dāng)
時，與
至少有三個交點，
與為偶函數(shù)，
與至少有六個交點，
所以在上至少有六個零點，故正確.
所以正確命題的序號為①②④
故答案為：①②④
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)數(shù)列：A：a1，a2，…，an，B：b1，b2，…，bn.已知ai，bj∈{0，1}（i=1，2，…，n；j=1，2，…，n），定義n×n數(shù)表
，其中xij
.
（1）若A：1，1，1，0，B：0，1，0，0，寫出X（A，B）；
（2）若A，B是不同的數(shù)列，求證：n×n數(shù)表X（A，B）滿足“xij=xji（i=1，2，…，n；j=1，2，…，n；i
j）”的充分必要條件為“ak+bk=1（k=1，2，…，n）”；
（3）若數(shù)列A與B中的1共有n個，求證：n×n數(shù)表X（A，B）中1的個數(shù)不大于
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，一顆棋子從三棱柱的一個項點沿棱移到相鄰的另一個頂點的概率均為
，剛開始時，棋子在上底面點
處，若移了
次后，棋子落在上底面頂點的概率記為
.
（1）求
，
的值：
（2）求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論函數(shù)的極值點個數(shù)；
（2）若
有兩個極值點
，試判斷
與
的大小關(guān)系并證明.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】三棱錐
中，
，△
為等邊三角形，二面角
的余弦值為
，當(dāng)三棱錐的體積最大時，其外接球的表面積為
.則三棱錐體積的最大值為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長為4的菱形，∠BAD=60°，對角線AC與BD相交于點O，四邊形ACFE為梯形，EF//AC，點E在平面ABCD上的射影為OA的中點，AE與平面ABCD所成角為45°.
（Ⅰ）求證：BD⊥平面ACF；
（Ⅱ）求平面DEF與平面ABCD所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E：
（
）的焦點為
，以原點O為圓心，橢圓E的短半軸長為半徑的圓與直線
相切.
（1）求橢圓E的方程；
（2）過點F的直線l交橢圓E于M，N兩點，點P的坐標(biāo)為
，直線
與x軸交于A點，直線
與x軸交于B點，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知一條曲線C在y軸右側(cè)，曲線C上任意一點到點
的距離減去它到y軸的距離都等于1.
（1）求曲線C的方程；
（2）直線
與軌跡C交于A，B兩點，問：在x軸上是否存在定點
，使得直線
與
關(guān)于x軸對稱而與直線
的位置無關(guān)，若存在，求出點M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.
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