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已知函數(shù)f（x2-3）=loga
x2
6-x2
（a＞1且a≠1）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及其定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．
考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法,函數(shù)奇偶性的判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）設(shè)t=x2-3，求出f（t）的解析式即得f（x）的解析式，再根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于0，求出f（x）的定義域；
（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，判斷f（x）的奇偶性即可．
解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x2-3）=loga
x2
6-x2
=loga
x2-3+3
3+3-x2
，
設(shè)t=x2-3，則f（t）=loga
t+3
3-t
，
即f（x）=loga
3+x
3-x
；
令
3+x
3-x
＞0，
解得-3＜x＜3，
∴函數(shù)f（x）的定義域為（-3，3）；
（2）∵f（x）=loga
3+x
3-x
，x∈（-3，3）；
∴任取x∈（-3，3），則
f（-x）=loga
3-x
3+x
=-loga
3+x
3-x
=-f（x），
∴函數(shù)f（x）是定義域（-3，3）上的奇函數(shù)．
點評：本題考查了求函數(shù)的解析式和定義域的問題，也考查了函數(shù)的奇偶性的判斷問題，是基礎(chǔ)題目．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，已知圓C1：（x-2）2+（y-2）2=4，動圓C2過點（2，0）和（-2，0），記兩圓的交點為A、B，
（1）如果直線AB的方程為x-y-2=0，求圓C2的方程；
（2）設(shè)M為線段AB的中點，求|OM|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圖中的三個直角三角形是一個體積為20cm3的幾何體的三視圖，則h=
 
cm，該幾何體的外接球半徑為
 
cm．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•（
b
+
c
），其中向量
a
=（sinx，-cosx），
b
=（sinx，-3cosx），
c
=（-cosx，sinx），x∈R．
（1）求函數(shù)的最大值和最小正周期；
（2）求函數(shù)的對稱軸．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a為函數(shù)f（x）=x2+2α
1-x2
+α2-6α+13，設(shè)t=
1-x2
．
（1）求t的取值范圍并將f（x）表示為關(guān)于t的函數(shù)g（t）；
（2）求函數(shù)g（t）的最大值m，用a表示．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AE是的⊙O切線，A是切點，AD⊥OE于點D，割線EC交⊙O于B，C兩點．
（1）證明：O，D，B，C四點共線；
（2）設(shè)∠DBC=50°，∠ODC=30°，求∠OEC的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O為坐標原點，P為圓x2+y2=20上的動點，過P作直線l垂直x軸于點Q，點M滿足
QP
=
2
QM

（1）求動點M的軌跡C的方程
（2）若直線l：y=x+m（m≠0）與曲線C交于A，B兩點，求三角形OAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（　�。�
A、若α⊥β，m∥α，則m⊥β
B、若m∥α，n∥β，且m∥n，則α∥β
C、若m⊥β，α⊥β，則m∥α
D、若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，則α⊥β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算已知a=log32，b=log34，求a 
2
3
•b -
4
3
÷（2a -
1
3
b -
1
3
）的值．

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