【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線C的頂點是原點O，以x軸為對稱軸，且經(jīng)過點P（1，2）．
（1）求拋物線C的方程；
設點A，B在拋物線C上，直線PA，PB分別與y軸交于點M，N，|PM|=|PN|．求直線AB的斜率．
【答案】(1)
(2)-1
【解析】試題分析：（1）先設拋物線標準方程，代入點坐標可得拋物線方程（2）由|PM|=|PN|得直線PA與PB的傾斜角互補,設直線PA斜率，與拋物線方程聯(lián)立解得A，同理可得B，最后利用斜率公式求AB斜率
試題解析：解:(Ⅰ)根據(jù)題意,設拋物線C的方程為
由拋物線C經(jīng)過點
,
得
,
所以拋物線C的方程為
(Ⅱ)因為
,
所以
,
所以
,
所以直線PA與PB的傾斜角互補,
所以
根據(jù)題意,直線AP的斜率存在,設直線AP的方程為:
,
將其代入拋物線C的方程,整理得
設
,則
,
,
所以
以-k替換點A坐標中的k,得
所以 
,
所以直線AB的斜率為-1.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù) 
.
（I）若曲線 
存在斜率為-1的切線，求實數(shù)a的取值范圍；
（II）求 
的單調(diào)區(qū)間；
（III）設函數(shù) 
，求證：當 
時， 
在 
上存在極小值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某校隨機調(diào)查了80位學生，以研究學生中愛好羽毛球運動與性別的關系，得到下面的數(shù)據(jù)表：
愛好 | 不愛好 | 合計 | |
男 | 20 | 30 | 50 |
女 | 10 | 20 | 30 |
合計 | 30 | 50 | 80 |
（1）將此樣本的頻率估計為總體的概率，隨機調(diào)查了本校的3名學生.設這3人中愛好羽毛球運動的人數(shù)為
，求
的分布列和期望值；
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否有充分證據(jù)判定愛好羽毛球運動與性別有關聯(lián)？若有，有多大把握？
附： 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在三棱柱
中， 
為正方形， 
為菱形， 
.
（1）求證：平面
⊥平面
；
（2）若
是
中點，∠
是二面角
的平面角，求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】若函數(shù)
在
上存在唯一的
滿足
, 那么稱函數(shù)
是
上的“單值函數(shù)”.已知函數(shù)
是
上的“單值函數(shù)”，當實數(shù)
取最小值時，函數(shù)
在
上恰好有兩點零點，則實數(shù)
的取值范圍是___________．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，某生態(tài)園將一塊三角形地
的一角
開辟為水果園，已知角
為
， 
的長度均大于200米，現(xiàn)在邊界
處建圍墻，在
處圍竹籬笆.
（1）若圍墻
、
總長度為200米，如何可使得三角形地塊
面積最大？
（2）已知竹籬笆長為
米， 
段圍墻高1米， 
段圍墻高2米，造價均為每平方米100元，求圍墻總造價的取值范圍.
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