Question

已知函數(shù)，數(shù)列
（1）求證數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）記

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)a_n+1=f（a_n）．整理得進(jìn)而可推斷成等差數(shù)列．最后根等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）首先對(duì)數(shù)列a_na_n+1的通項(xiàng)公式進(jìn)行裂項(xiàng)，進(jìn)而疊加求得S_n=．根據(jù)進(jìn)而可推斷S_n＜
解答：解：（1）∵，
∴
∴成等差數(shù)列．
∴即
（2）∵，
∴S_n=a₁a₂+a₂a₃++a_na_n-1==
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的遞推式，對(duì)于分母是數(shù)列相鄰兩項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列，�？捎昧秧�(xiàng)法求和．