Question

設(shè)已知a，b，m均為整數(shù)（m＞0），若a和b被m除所得的余數(shù)相同，則稱a和b對模m同余，記為a≡b（modm），若a=C

0 40

+C

1 40

•2+C

3 40

•2²+…+C

40 40

•2⁴⁰，且a≡b（mod10），則b的值可以是（　　）

• A、2011
• B、2012
• C、2013
• D、2014

Answer 1

考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)

專題：二項式定理

分析：根據(jù)已知中a和b對模m同余的定義，結(jié)合二項式定理，我們可以求出a的值，結(jié)合a≡b（bmod10），比照四個答案中的數(shù)字，結(jié)合得到答案．

解答： 解：∵a=C

0 40

+C

1 40

•2+C

3 40

•2²+…+C

40 40

•2⁴⁰，
（1+2）⁴⁰=3⁴⁰=1+2C₄₀¹+2²C₄₀²+…+2⁴⁰C₄₀⁴⁰，
∴a=3⁴⁰．
∵3¹個位是3，3²個位是9，3³個位是7，3⁴個位是1，3⁵個位是3，…
∴3⁴⁰個位是1，
若a≡b（mod10），則b的個位也是1．
故選：A．

點評：本題考查的知識點是同余定理，其中正確理解a和b對模m同余，是解答本題的關(guān)鍵，同時利用二項式定理求出a的值，也很關(guān)鍵．